Sua opinião sobre o comportamento de uma variável muda na presença de informação de uma segunda variável?

A distribuição conjunta das duas variáveis descreve a associação existente entre elas.

Grau de dependência: como uma variável "explica" ou se "associa" a outra.

Temos três casos:

• as duas variáveis são quantitativas

• as duas variáveis são qualitativas

• uma variável é quantitativa e a outra qualitativa

Queremos estudar o comportamento conjunto de duas variáveis: Endometrioma de ovário (\(X\)) e Adenomiose (\(Y\)).

• 61 pessoas com endometrioma de ovário e adenomiose focal.
• Na última coluna: frequência de cada nível da variável \(X\).
• Na última linha: frequência de cada nível da variável \(Y\).
• Parte interna da tabela: frequências conjuntas entre \(X\) e \(Y\).

Podemos considerar também proporções condicionais (frequências relativas):

• em relação ao total de elementos;

• em relação ao total de cada linha;

• em relação ao total de cada coluna.

A proporção condicional escolhida depende do estudo que pretendemos fazer.

Distribuição das frequências relativas ao total da amostra.

Total da amostra é 710.

8,6% possuem endometrioma de ovário e adenomiose focal.

Observando o gráfico e a tabela de proporções parece haver evidências de associação entre a presença de endometrioma e o tipo de adenomiose.

Proporção condicional: condicionalmente à informação de uma variável, observamos a proporção da outra variável.

• Qual a proporção de pesticidas entre alimentos orgânicos?

• Qual a proporção de pesticidas entre alimentos convencionais?

Observando o gráfico e a tabela de proporções condicionais parece haver evidências de associação entre presença de pesticida e tipo de alimento.

A Escola de Saúde Pública da Harvard fez uma pesquisa com 200 cursos de graduação em 2001.

A pesquisa pergunta aos alunos sobre hábitos relacionados à bebida.

• 4 drinks seguidos, entre mulheres, é classificado como bebida em excesso.

• 5 drinks seguidos, entre homens, é classificado como bebida em excesso.

Qual o número de alunos:

• do sexo masculino e que beberam em excesso?

• do sexo feminino e que beberam em excesso?

Usando diretamente a tabela, podemos responder à pergunta: Há diferença entre homens e mulheres na proporção de ocorrência de bebida em excesso?

Proporções condicionais de ocorrência de bebida em excesso por gênero:

Proporção de ocorrência de bebida em excesso entre homens: \[\frac{1908}{3925}=0.49\]

Proporção de ocorrência de bebida em excesso entre mulheres: \[\frac{2854}{6979}=0.41\]

Observando o gráfico e a tabela de proporções condicionais parece haver evidências de associação entre gênero e bebida em excesso.

Associação entre duas variáveis qualitativas: comparar proporções condicionais.

Associação entre duas variáveis quantitativas: comparamos como a mudança de uma variável afeta a outra variável.

O gráfico indica uma possível dependência linear positiva entre as variáveis anos de serviço e número de clientes.

• Renda Mensal Bruta (\(X\))

• \(\%\) da Renda gasta com Assistência Médica (\(Y\))

##    Familia  X   Y
## 1        A 12 7.2
## 2        B 16 7.4
## 3        C 18 7.0
## 4        D 20 6.5
## 5        E 28 6.6
## 6        F 30 6.7
## 7        G 40 6.0
## 8        H 48 5.6
## 9        I 50 6.0
## 10       J 54 5.5

Nesse caso, a dependência entre \(X\) e \(Y\) parece ser linear negativa.

• Objetivo: obter uma medida que permita quantificar a dependência que pode existir entre duas variáveis (positiva, negativa, muita ou pouca).

• Dado \(n\) pares de observações \((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),...,(x_{n},y_{n})\): \[Corr(X,Y)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_x}\right)\left(\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_y}\right)\] onde \(s_x\) é o desvio padrão de \(X\) e \(s_y\) é o desvio padrão de \(Y\).

• Essa medida leva em consideração todos os desvios \((x_{i}-\bar{x})\) e \((y_{i}-\bar{y})\) padronizados da forma \(z_{x_i}=\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_x}\) e \(z_{y_i}=\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_y}\).

• Interpretação: \(z_{x_i}\) indica o número de desvios-padrão que a observação \(x_i\) está afastada da média de X.

• \(-1 \leq Corr(X, Y) \leq 1\)

• \(Corr(X, Y)\) próxima de 1: \(X\) e \(Y\) estão positivamente associadas e o tipo de associação entre as variáveis é linear.

• \(Corr(X, Y)\) próxima de -1: \(X\) e \(Y\) estão negativamente associadas e o tipo de associação entre as variáveis é linear.

Se \(z_{x}\) e \(z_y\) têm o mesmo sinal, estamos somando um termo positivo na expressão da correlação.

Se \(z_{x}\) e \(z_y\) têm sinais opostos, estamos somando um termo negativo na expressão da correlação.

Correlação é a média dos produtos de \(z_x\) e \(z_y\).

Anos de Serviço (\(X\)): \(\quad \bar{x}=5 \quad \mbox{e} \quad s_x=2.24\)

Nº de Clientes (\(Y\)): \(\quad \bar{y}=60 \quad \mbox{e} \quad s_y=8.94\)

\[Corr(X, Y)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}z_{x_i}z_{y_i}=\frac{3.8}{5-1}=0.95\]

Número de passos diários coletados para uma pessoa usando um Fitbit durante 297 dias.

Qual é maior? Média ou mediana?

Média é 9154 e mediana é 8597.

Além do total de passos, Fitbit também registra o tempo gasto em cada tipo de atividade.

Há relação entre o total de passos e o tempo gasto em atividade intensa?

Correlação: 0.76

Há relação entre o total de passos e o tempo (em minutos) de sedentarismo?

Correlação: -0.76

Baseado na altura, peso e gênero, o Fitbit estima o comprimento de cada passo.

Há relação entre o total de passos e distância percorrida?

Correlação: 1

• OpenIntro: seções 1.6, 1.7
• Ross: seções 2.5, 3.7
• Clinical profiles of 710 premenopausal women with adenomyosis who underwent hysterectomy
• Online Dashboards: Eight Helpful Tips You Should Hear From Visualization Experts

Slides produzidos pelos professores:

• Samara Kiihl

• Tatiana Benaglia

• Benilton Carvalho

• Rafael Maia